Es hijo del industrial Carlos Prieto Fernández de la Llana quien fuera director de la compañía Fundidora Monterrey y de Cécile Jacqué de Prieto. Se ha dedicado a la música, llegando a convertirse en uno de los chelistas más respetados. Interpreta con frecuencia las obras compuestas para él mismo, o por otros compositores latinoamericanos, estadounidenses y europeos.

Prieto toca un chelo Stradivarius, llamado El Piatti por Carlo Alfredo Piatti, y que el propio intérprete apoda afectuosamente Chelo Prieto. Es promotor de la música contemporánea realizada con instrumentos tradicionales de compositores latinoamericanos. Aparte de su exitosa carrera como chelista, Carlos Prieto también es un destacado escritor e investigador. Sus libros más destacados son "Las aventuras de un violonchelo", y "Cinco mil años de palabras".

Prieto comenzó a tocar el violonchelo a los cuatro años, estudiando con el chelista húngaro Imre Hartman, y posteriormente con Pierre Fournier en Ginebra y Leonard Rose en Nueva York. Después estudió ingeniería y economía en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), una universidad privada en Cambridge (Massachusetts).

El 5 de enero de 1967 es autorizado para aceptar y desempeñar el cargo de Vicecónsul Honorario de Noruega. Miguel León-Portilla, Eduardo Lizalde y Ramón Xirau propusieron a Carlos Prieto para ser miembro de número de la Academia Mexicana de la Lengua, de esta forma, fue elegido el 13 de enero de 2011 para ocupar la silla XXII, tomó posesión de la misma el 26 de enero de 2012 en la sala Manuel M. Ponce del Palacio de Bellas Artes. Su discurso de ingreso fue "Variaciones sobre Dmitri Shostakóvich y otras consideraciones", el cual fue respondido por Miguel León-Portilla. Durante la ceremonia ofreció un concierto a los asistentes interpretando la obra Solfa de Pedro del compositor novohispano Manuel de Sumaya.

Con Invitación: Gracias público por su gran acogida, les informamos que las cortesías se encuentran agotadas.